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数学ノートについて
幾何学のための予備知識

幾何学のための予備知識まとめです。
学部必修でするようなことと多様体論など幾何学で使うことを混ぜ込んだ感じのものを目指しています。
幾何学といっていますが、私の興味的に微分位相幾何学・低次元位相幾何学のためという感じになりそうです。
現状、位相空間に関する部分が結構そろってきて、代数についても群論の部分はそこそこという感じですが、
解析については全然書けてないです。
証明はそこそこきちんとつけていきますが、必ずしもフォーマルな記述ではないです。

念のため、表示ボタン押すといろいろ出てきます。

章立てしていますが、必ずしもページ間で整合性が取れていない状態です。
各ページの構成や定理番号は断りなく変わると思いますので注意ください。
リンク等張る場合はこのページかより上のページにお願いします。

はじめに
第2章 位相空間論からの準備
2.1 位相空間 (2023/09/02 表現修正)
2.4 可算公理 (2024/11/02 内容追加)
2.5 連結空間 (2023/09/02 誤りの修正)
第3章 代数学からの準備
3.2 群作用 (2024/11/02 一部修正)
3.3 群の表示 (2023/07/02 新規作成)
3.4 冪零群・可解群 (2023/07/02 新規作成)
3.5 環とイデアル
3.6 PIDとUFD
3.7 環上の加群
3.8 線型代数
第4章 解析学からの準備
4.3 Riemann積分
4.4 指数関数と三角関数
4.5 測度空間
4.6 測度空間上の積分の構成
4.7 測度空間上の積分に関する性質
4.8 複素関数
第5章 圏論
5.1 圏と関手
5.2 自然変換
5.3 圏の構成
第6章 関数解析学
6.1 Banach空間
6.2 Hilbert空間
6.3 線形作用素
6.4 線形汎関数
6.5 Fréchet微分
第7章 関数空間の例
7.1 Lebesgue空間
7.2 Sobolev空間
7.3 Hölder空間
第8章 微分方程式論
8.1 線形常微分方程式
8.2 非線形常微分方程式
8.3 常微分方程式の解の存在と一意性
第9章 ベクトル束の基礎
9.1 ファイバー束とベクトル束 (2024/11/02 一部内容を移動)
9.3 主束と構造群 (2024/07/02 新規作成)
9.4 ベクトル束の分類 (2024/07/02 新規作成)